Игорь Юрьевич Кобзев
Философские эссе для всех, кто разочарован в современном образовании
www.kobzev.net 

Меню

На начало
Об авторе
Книга
Романы
Сценарии
Статьи
Галерея
Видеолекция
 
Статьи
Количество статьи: 202
Статьи за 24 часа: 0
[ Все статьи | Поиск | Top 10 | Категории ]

С(О)ТО

  Эйнштейн в конце жизни, оценивая то, что он сделал в науке, как-то сказал, что специальную теорию относительности (СТО) создали бы и без него (по-правде сказать, ее и создали три корифея: Лоренц, Пуанкаре и Минковский, только об этом как-то не принято говорить теперь), а вот общую теорию относительности (ОТО) без него никто бы не создал. ОТО - это теория тяготения, понимаемого как кривизна 
пространства-времени. Это, если так можно выразиться, теория локальной кривизны - кривизны вблизи крупных тяготеющих масс, вроде Солнца. Эта кривизна влияет на характер движения Меркурия по его орбите или на кажущееся положение звезд, когда их наблюдают в области пространства вблизи края солнечного диска - луч света здесь искривляется солнцем, что искажает истинное положение звезды на небосводе. Это все знают сегодня. Но вот что такое СТО? СТО - это тоже теория пространства-времени в случае, когда можно пренебречь тяготением. Можно сказать, что СТО это тоже теория кривизны пространства-времени, но только, если так можно выразиться, "глобальной кривизны", которая во всем пространстве одинаковая. И кривизна эта характеризует геометрию нашего пространства-времени как геометрию Лобачевского. Но, по-порядку. 
  Минковский предложил Эйнштейну описывать реальные события точками пространства-времени, а процессы (движения) линиями в этом четырехмерном пространстве-времени, которые называются "геодезическими". Если из всех пространственных координат оставить для удобства одну, и дбавить координату времени, то пространство Минковского можно изобразить так, как это показано на рис.1. Здесь угол наклона к оси t задает скорость. Прямые а и a?   изображают фотоны, которые движутся со скоростью света. Все прямые, угол наклона которых меньше, изображают реальные частицы, движущиеся со скоростями меньшими скорости света, а прямые с углом наклона большим, чем у фотонов, изображают так называемые тахионы - частицы, которые движутся со скоростью, превышающей скорость света. Так вот "геодезическими" для частиц, движущихся равномерно и прямолинейно, будут прямые линии, вроде прямых, изображающих фотоны, только с иным наклоном. А "геодезическими" для частиц, движущихся с ускорением, будут гиперболы, вроде тех, которые обозначены на рис.1. буквами b, b?, с, c?, касательные к которым в каждой точке изображают движение с определенной скоростью. Это построение называют обычно "световым конусом" или "конусом Эйнштейна", поскольку и гиперболы и прямые, изображающие фотоны, представляют собой 
конические сечения ( см. рис.2). Но та же картинка (рис.1) получится в результате проекции седловой (гиперболической) поверхности на плоскость, как это показано на рис.3. При этом образующие этой поверхности с, c? проецируются на плоскость как гиперболы c, c?, а образующие  b,b?  как гиперболы    b,b?. Седловая поверхность - это поверхность постоянной отрицательной кривизны, которая, согласно интерпретации Э.Бельтрами, и является геометрией Лобачевского. В этой геометрии через каждую точку можно провести бесконечное количество прямых, параллельных заданной прямой. На седловой поверхности это так, если под "прямыми" понимать гиперболы. На рис.4 через точку А проведено три "прямых" b, b1, b2 , не 
пересекающихся (а значит параллельных) с прямой а. Таким образом, "прямыми" в пространстве Лобачевского являются гиперболы, кривизна которых и характеризует кривизну этого пространства. Эти кривые являются геодезическими для тел, движущихся с ускорением, т.е. обладающими массой. При этом прямые, изображающие фотоны, являются границами или асимптотами, разделяющими два типа образующих (с и b) в этой геометрии, поэтому они никогда не могут быть достижимы частицами, обладающими массой, т.е. движущимися по одной из гипербол. Это и есть постулат СТО о недостижимости скорости света, который 
является просто следствием гиперболической геометрии нашего пространства. Ускорение меняется по гиперболе, но ускорение - это единственная величина из второго закона Ньютона, которая имеет самостоятельный физический смысл (которую можно мерять): F = ma  откуда:   a = F/m. Т.е. мы вольны считать, что либо масса (m) изменяется по тому же закону, что и ускорение, либо сила (F). В СТО принято наделять этим свойством массу: масса растет с ростом скорости по тому же закону (по гиперболе), что и ускорение, компенсируя рост последнего, что и сохраяняет  линейный вид формулы второго закона Ньютона F = ma. Т.е. так же как и в ОТО масса (в ОТО - это тяготеющая масса) эквивалентна ускорению, только в СТО - это инертная масса. (В ОТО Эйнштейн постулировал эквивалентность тяготеющей и инертной массы, т.е. наша аналогия между СТО и ОТО полная). Т.о. как и в ОТО частицы в СТО движутся "прямолинейно и равономерно" по геодезическим, которые для частиц, обладающих массой (и ускорением), имеют вид гипербол, а для частиц, не обладающих массой и ускорением (фотонов), имеют вид прямых. 
  Следующим эффектом СТО является замедление времени в движущимся объекте, причем, наблюдатель из этого движущегося объекта будет фиксировать такое же замедление времени в покоящемся объекте, который относительно этого наблюдателя движется. Это кажется совершенным иллюзионизмом, но увеличение 
времени жизни частиц, разогнанных до скоростей, близких к скорости света, в ускорителях - это объективно наблюдаемый факт. Как это можно понять? На рис. 5 в покоящихся координатах x,t (это верхняя часть рисунка 1) изображены две прямые a и b, которым соответствуют частицы движущиеся равномерно и прямолинейно, 
причем скорость частицы а (ее угол наклона к оси t меньше, чем у прямой b) меньше, чем у частицы b. Представим, что мы имеем два события х1 и х2, разнесенные в пространстве, например, это могут быть две разные точки в ускорителе, проходимые частицами в разные моменты времени. Проведем прямые, параллельные оси t, из этих точек до пересечения их с прямыми a и b и опустим из точек пересечения 
перпендикуляры на ось t. Получим на оси t два отрезка "дельта"tb  и "дельта"ta, причем "дельта"tb будет меньше чем "дельта"ta, т.е. "количество времени" у более быстрой частицы прошло меньше, чем у более медленной, т.е. время замедляется с ростом скорости. Теперь перейдем к движущейся системе координат x?t?, которую для удобства совместим с прямыми, изображающими фотоны, т.е. скорость света. Спроецируем точки х1 и х2 на новую ось x? и проведем из них прямые параллельные новой оси t? до пересечения с прямыми a,b. Опустив перпендикуляры из точек пересечения на ось t?, получим два врменных интервала, причем теперь "дельта"t?b 
будет больше, чем "дельта"t?a, т.е. время будет течь медленнее  для частицы а. 
  Теперь воспользуемся постулатом СТО о постоянстве скорости света в любых системах отсчета и из соотношения : длина = скорость х время, получим сокращение длин у объектов, скорость которых больше, чем у тех, у которых скорость меньше, ибо длина измеряется в СТО посредством посылки и приема импульсов света. 
  Итак, СТО описывает искривленное пространство Лобачевского. Это глобальная кривизна нашего пространства. На фоне этой кривизны (а не на фоне плоского пространства Евклида) ОТО исследет локальные кривизны, порождаемые объектами, обладающими тяготеющей массой. Поэтому можно сказать, что С(О)ТО - 
это единая теория кривизны пространства-времени.



Дата: 24.12.2004, Просмотров: 1480


Articles © ZiZ
phpMew © ZiZ 2004