Игорь Юрьевич Кобзев
Философские эссе для всех, кто разочарован в современном образовании
www.kobzev.net 

Меню

На начало
Об авторе
Книга
Романы
Сценарии
Статьи
Галерея
Видеолекция
 
Статьи
Количество статьи: 205
Статьи за 24 часа: 0
[ Все статьи | Поиск | Top 10 | Категории ]

О гомологии

(О, гомология!)


  Есть в современной науке понятия, обладающие поразительной глубиной и всеохватностью, но остающиеся совершенно неизвестными в философии и, соответственно, в культуре нашего времени. Современные философы косноязычно изъясняются на языке XIX века в то время, как наука на протяжении ХХ века обкатала новый более адекватный познавательным проблемам язык. Без преувеличения можно сказать, что прогресс в философии полностью определяется прогрессом языковых средств: сказать что-то новое в философии это значит выразить старые истины в новых терминах, ибо все истины философии уже высказаны древними греками. Поэтому, когда в начале ХХ века П.А. Флоренский и А.Ф. Лосев ввели в философский оборот термин «символ», родилась философия нового века, а все остальные философы сразу оказались философами века прошедшего. На протяжении ХХ века, особенно второй его половины, философия активно осваивала понятия науки – «дополнительность», «обратная связь», «самоорганизация», «инвариантность» и т.д. Но понятия подобного «символу» по универсальности и всеохватности в философию из науки не проникло. «Символ», как его понимали русские философы, эквивалентен старому философскому «бытию», но, в отличие от аморфного «бытия», «символ» обладает строением и определенной внутренней динамикой, которую К.Г. Юнг в своих исследованиях назвал «символической причинностью». До конца ХХ века в научном обиходе не возникло ничего, что могло бы еще более уточнить это понимание бытия. Но вот в 80-е годы в сознание научного сообщества ворвались новые понятия – «динамический хаос», «фрактал» и «самоподобность», которые сделали  понятие «бытие» в философии еще более осязаемым как в его строении, так и в его динамике. Видимо, в настоящее время происходит ассимиляция этих понятий философами.
   Самоподобность заставляет нас вспомнить основной принцип устройства мира, сформулированный по преданию Гермесом Трисмегистом: «Наверху так же, как внизу», и принцип Протагора: «Человек есть мера всех вещей». Последний трансформировался в школе средневековых номиналистов в учение о человеке, как о микрокосмосе, повторяющем в своем строении макрокосмос окружающего мира. Самоподобность возвращает нас к морфологии Гете: согласно его учению во всех растениях и их частях воплощается исходное растение - «прафеномен», который можно назвать «символом» растения ( в том смысле этого термина, который вкладывали в него русские символисты). От самоподобности морфологии один шаг до самоподобности изменчивости в ходе эволюции живых организмов, которую открыл в 20-е годы Н.И. Вавилов и назвал «гомологическими рядами наследственной изменчивости». Вот тут впервые в нашем рассказе всплывает этот термин – гомология.
    Гомология (гомос – по гречески значит одинаковый, логос – учение или принцип) переводится как соответствие, согласие. Любопытно, что это понятие освоили одновременно биология и математика, по-разному акцентировав его содержание, но именно в силу этого раскрыв его универсальный для нашего мира смысл. В биологии гомологичными органами называют одинаковые по конструктивному происхождению: «сходство морфологического плана строения органов, сходство их положения в организме по отношению к другим органам, сходство их морфогенеза». Как я уже сказал выше Н.И. Вавилов ввел в биологию новый аспект гомологии – гомологичность процессов изменчивости в эволюции. Математика освоила этот тип гомологии к 40-м годам ХХ века, когда сформировалась гомологическая алгебра. Истоком ее являлась «теория гомологий топологических пространств, в которой каждому топологическому пространству сопоставляется последовательность групп гомологий, а непрерывному отображению этих простанств друг на друга сопоставляется отображение (гомоморфизм) соотвествующих последовательностей групп» – чем не ряды изменчивости Вавилова? Эта «последовательность групп гомологий» или «гомологический ряд изменчивости» структурируют процесс изменения, развития, бытия, процесс течения времени в нашем мире. Процесс бытия обретает универсальную форму, котрую Д.В. Осадчий назвал «гомологической структурой». Гомологическая структура – это символ бытия («символ» в смысле русских символистов) или прафеномен бытия, если пользоваться термином Гете. Это универсальный эйдос любого процесса, если пользоваться понятиями Платона.Т.е. «гомологическая структура» символизирует любой конкретный процесс эволюции во времени. Но этого мало, - матеамтика обнаружила еще один аспект понятия «гомология», который еще более конкретизирует «устройство» гомологической структуры. Гомология понимается в математике еще и как «формализация интуитивного представления об ограниченности множеств» или, можно сказать, о «замыкании множеств»: гомология – это формализация свойства «быть границей». Граница некоторого множества гомологична этому множеству. Тогда последовательность гомологий или гомологическая структура может рассматриваться как система вложенных друг в друга границ наподобие русской матрешки. И в этом аспекте гомология эквивалентна самоподобности, о которой мы говорили выше. Система самоподобно вложенных структур – это и есть фрактал или конструкция динамического хаоса.
    Гомология как согласие и соответсвие вполне вмещает в себя смысл основного понятия китайской философии – дао. Дао – это гармония, основанная на следовании фундаментальному принципу – дэ. Дэ – это вложение границ, а дао – это гомологическая структура. Гармония или мудрость заключается в том, чтобы отдавать себе отчет в том, что является твоей старшей границей (в которую ты вложен) и что является твоей младшей границей (которая вложена в тебя, т.е. замыканем которой ты сам являешься) и не путать первое со вторым. В такой интерпретации исчезает различие между непримиримыми антагонистами китайской философии – конфуцианством и даосизмом, первый из которых почитает превыше всего социальную иерархию, а второй является «метафизическим анархистом», почитающим только космическую гармонию - дао.
    Вообще в понятии «гармония» скрыто присутствует понятие «гомология». Так в математике гармонической (или «золотой») пропорцией называется деление отрезка на две части, отношения между которыми  и целым отрезком гомологичны или самоподобны. Но кроме того «золотое сечение» скрывает в себе иерархрю вложенных границ – гомологическую структуру: если сложить числа, образующие треугольник Паскаля (а эти числа представляют собою коэффициенты биномиального разложения возрастающих степеней, составляющих иерархию), по «диагонали треугольника», то мы получим ряд Фибоначчи, отношение между членами которого стремится к «золотому сечению». Когда мы говорим, что мир гармоничен, то мы вслед за Пифагором мысленно противопоставляем гармонию хаосу, рассматривая последний как некое досадное несовершенство мира. Но как стало ясно в конце ХХ века, хаос устроен самоподобно (фрактально), т.е. и хаос и гармонический порядок в мире построены по одному принципу, имя которому «гомология». Мир – это множество гомологических структур, гомологичных друг другу, т.е. мир гомологичен сам себе. Его образом мог бы быть символ средневековых алхимиков  змей Уробурос, кусающий себя за хвост и оразующий тем самым знак бесконечности. Только это не «дурная бесконечность» количественного простирания в пространстве и во времени, а бесконечное отражение в «зеркале гомологии», порождающее самоподобные гомологические структуры, которые мы по своей предвзятости и невежеству почитаем то за гармонию, то за хаос.
    Философия, ассимиливовавшая понятие гомологии и гомологичности, могла бы без особых лингвистических затруднений рассуждать о последних вопросах бытия, не боясь впасть в банальность и тавтологию.


Дата: 24.12.2004, Просмотров: 2267


Articles © ZiZ
phpMew © ZiZ 2004