|
|
Количество статьи: 297
Статьи за 24 часа: 0
[ Все статьи | Поиск | Top 10 | Категории ]
Восьмеричный мир (платонический диалог)
|
«У нас тутоктонионный мир, господа»
(Иэн Стюарт)
- Вы обратились к Восьмеричному Пути буддизма?
- Нет, я обратился к книге Иэна Стюарта о математике и понял, что наш мир порожден числами,
- Вы имете в виду знаменитый принцип пифагорейцев: «Все вещи суть числа»?
- Да, но тут важно то – какие это числа?
- Я думаю, что какие лучше описывают конкретные вещи, теми и нужно пользоваться – когда действительными, когда комплексными, когда многомерными векторами,
- Но вектора не числа, а так себе – ублюдки, не знающие ни умножения, ни деления,
- А Вы думаете, что вещи описываются только полноценными числами?
- Очень похоже на то. Причем похоже, что самые многомерные из существующих чисел описывают наиболее глубокие свойства нашего мира,
- Вы имете в виду четырехмерные кватернионы Гамильтона?
- Нет, я имею в виду восьмимерные октонионы Грейвса – это самые многомерные числа, образующие алгебру с делением. Шестнадцатимерные числа уже не имеют деления,
- Увеличение размерности чисел разрушает законы алгебры?
- Да, кватернионы теряют коммутативность, октонионы – ассоциативность, а седенионы (16-мерные) – вообще скатываются в «дурную компанию» вектороподобных ублюдков,
- И чем же привлекли Ваше внимание октонионы?
- Своими формами,
- А какие у них формы?
- У них пять форм. Они описываются пятью исключительными группами Ли, которые являются симметриями различных октонионных геометрий,
- Группы Ли – это по-моему имеет отношение к симметрии дифференциальных уравнений?
- Да, и они все были классифицированы Киллингом еще в девятнадцатом веке. Он и обнаружил, что кроме четырех групп вращений в бесконечномерном пространстве, есть еще пять конечных групп, которые он и назвал «исключительными». И вот в последние годы физикам и математиками стало ясно, что (по словам Иэна Стюарта) «исключительные группы Ли существуют потому, что божество в своей мудрости дозволило существование октонионов... И некоторым таинственным образом само существование вселенной может зависеть от них»,
- Каким же именно?
- Вы наверное слышали о теории струн в физике: согласно этой теории элементарные частицы – это не точки, а петли струн, причем многомерных струн (10-ти мерных). Мы не видим эти измерения, а воспринимаем частицы как одномерные петли. Но «они колеблются в более высокомерных пространствах... Квантовые числа, связанные с частицами, такие как заряд или очарование, могли бы определяться видом таких колебаний» (это я цитирую Иэна Стюарта). И вот оказывается, что для редукции этих многомерных пространств к нашему привычному четырехмерному нужно использовать одну из исключительных групп Ли – группу симметрии октонионов,
- Мы живем в октонионном мире?
- Именно об этом и говорит Иэн Стюарт: «Если 10-мерная теория действительно соответствует реальности, то наша вселенная построена из октонионов»,
- А как эта «октонионность» проявляется в нашем физическом мире?
- Я думаю, что понять это нам поможет природа трех исключительных групп Ли. В середине прошлого века советский математик Розенфельд обнаружил, что эти группы являются группами симметрии проективных плоскостей, построенных, соответственно, одна - из комплексных чисел и октонионов, вторая – из кватернионов и октонионов, третья – их октонионов и октонионов,
- Ну и что это значит?
- А то, что в проективной геометрии существует отображение типа «многое в одно» - там слипаются точки и линии, из за чего в ней, в частности, нет параллельных прямых,
- Ну и что?
- А то, что многие физические и не только физические явления можно понять только через эти «слипания точек»,
- Например?
- Например, сверхтекучесть и сверхпроводимость, эффект Эйнштейна-Подольского-Розена для элементарных частиц, всевозможные когерентные явления вроде лазерного излучения. Или тот неожиданный эффект корреляции частиц, который был обнаружен на Большом адронном коллайдере совсем недавно,
- А кроме физики?
- А кроме физики – это жизнь. Еще сорок лет назад философ и математик Акчурин писал, что «явления жизни представляют собой сложную пространственную и временную корреляцию физико-химических процессов, приобретающих свою органическую целостность как раз благодаря структурам склеивающихся пространственно-временных точек». Сам организм – это «многое как одно» - вспомните принцип доминанты Ухтомского,
- Быть может это «склеивание» выходит и за пределы организма – я имею в виду такие явления как гипноз, зомбирование, телепатия и телекинез?
- Пожалуй Вы правы. Да и многие коллективные явления в живой природе вроде движения птичьей стаи, косяков рыб, тучи саранчи, поведения толпы людей, в конце концов, естественно объяснить в этих понятиях,
- То есть Вы хотите сказать, что коллективные явления на разных уровнях организации материи – это «отпечатки пальцев» октонионов, образующих наш мир?
- Именно так,
- Поразительно! Как должнен восторжествовать Пифагор в Аиде, ведь он все это предчувствовал,
- Я думаю, что тени многих древних математиков упиваются вместе с ним сюрреалистической красотой октонионов. |
Дата: 07.03.2011, Просмотров: 4182
|
|
|
